miércoles, 26 de agosto de 2009

¿QUÉ ES LA LÓGICA?



La lógica se ocupa de los productos mentales considerados en sí mismos, de las correctas relaciones entre conceptos, juicios y razonamientos. Se interesa por la estructura o forma del pensamiento, sin tomar en cuenta su contenido, por eso es la lógica una ciencia formal. Además, como el pensamiento se expresa en un lenguaje, en este sentido también la lógica estudia el lenguaje.

la lógica clásica el lenguaje natural y la lógica formal matemática, el lenguaje formalizado. Dentro de la lógica matemática,lógica proporcional estudia las proporciones y los razonamientos y la lógica de clases, los conceptos , términos o palabras.

La Logica como ciencia de los principios de la inferencia formalmente validad

La lógica es una ciencia, y como tal, se trata de una entidad políticamente disponible. Entre la multitud de definiciones que pueden darse sobre la lógica, La lógica es la ciencia de los principios de validez formal de la inferencia.

Inferencia: Semejante a razonamiento o argumentación. El razonamiento en lógica, es entendido como producto de la actividad racional del hombre y no como actividad misma.

Validez formal: La validez formal depende de las relaciones que se establezcan entre premisas y conclusión. En función de estas relaciones se determinará si un argumento es formalmente válido o no.

1.Validez e invalidez de las inferencias.

No hay razonamientos válidos si no hay correspondencia de verdad entre sus premisas y su conclusión. En todo caso no todos los argumentos que cumplen este principio son válidos es condición necesaria, pero no suficiente.

2. Verdad y validez.


En el pensamiento natural encontramos implícita una diferencia entre verdad y validez. Nos encontramos pues con tres elementos a considerar: Validez o no validez de un razonamiento que depende de la verdad/falsedad de las premisas e ídem de la conclusión. La validez de un razonamiento es independiente de la verdad o falsedad, ya que hace referencia a la estructura y no a los hechos. La verdad o falsedad de las premisas y la conclusión no se resuelve en la lógica sino en otras disciplinas. En la lógica lo que se estudia son cuáles de aquellas estructuras sintácticas que encontramos en el lenguaje natural corresponde a un esquema o razonamiento válido, o lo que es lo mismo, aceptando como verdaderas unas determinadas premisas que esquemas argumentativos harían verdadera también la conclusión


historia de la lógica


La lógica comenzó siendo una modelización de los razonamientos, propuesta por los filósofos griegos, y posteriormente ha evolucionado hacia diversos sistemas formales, relacionados con la teoría.
Históricamente se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las Ciencias, ya que fue el primero en formalizar completamente el campo.
La lógica formal, como métodos de razonamientos, se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia entre el Siglo V y I a. C.
En China no duró mucho tiempo: la traducción y la investigación escolar en lógica fue reprimida acorde con la filosofía legista. En India, la lógica duró bastante más: se desarrolló hasta que en el mundo islámico apareció la escuela de Asharite, la cual suprimió parte del trabajo original en lógica.
El tratamiento sofisticado y formal de la lógica moderna aparentemente proviene de la tradición griega. Aristóteles fue el primero en emplear el término “Lógica” para referirse al estudio de los argumentos dentro del "lenguaje apofántico" como manifestador de la verdad en la ciencia. Pensaba que la verdad se manifiesta en el juicio verdadero y el argumento válido en el silogismo: “Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente”.
Kant en el siglo XVIII pensaba que Aristóteles había llevado la lógica formal a su perfección, por lo que básicamente hasta entonces no había habido prácticamente modificaciones de importancia. Y lo justificaba al considerar que siendo la lógica una ciencia formal, era por ello analítica y a priori, lo que justifica su necesidad y su universalidad, pues es la razón la que trata consigo misma respecto a sus leyes del pensar, sin contenido de experiencia alguno.
A partir de mediados del Siglo XIX la lógica formal comenzó a ser estudiada en el campo de las matemáticas y posteriormente por las ciencias computacionales, naciendo así la Lógica simbólica. La lógica simbólica trata de esquematizar los pensamientos de forma clara y sin ambigüedades. Para ello usa un lenguaje formalizado constituido como cálculo.
De este modo, en la edad contemporánea, la lógica generalmente es entendida como un cálculo y se aplica a los razonamientos en una forma prescripta mediante aplicación de reglas de inferencia como un cálculo lógico o matemático.

filosofia de la matematica


La filosofía de las matemáticas es una rama de la filosofia.Se lpuede considerarse que hay cuatro preguntas fundamentales sobre el contenido de la filosofía de las matemáticas:

1. ¿Cómo sabemos que nuestras teorías matemáticas son verdaderas?
2. ¿Sobre qué son las matemáticas? En otras palabras, si un enunciado matemático es verdadero, ¿qué lo hace verdadero? ¿En virtud de qué es verdadero?
3. ¿Las verdades matemáticas son verdaderas por necesidad? Y, si lo son, ¿cuál es la fuente de esta necesidad?
4. ¿Cómo es posible aplicar las verdades matemáticas a la realidad externa? Y ¿en qué consiste esta aplicación? (Dummett, 1998, p. 124). También se plantean otras cuestiones como: ¿Qué significado tiene referirse a un objeto matemático? ¿Cuál es la naturaleza de una proposición en matemáticas? ¿Qué relación hay entre logica y matemática? ¿Cómo se explica la belleza de las matemáticas?


A las preguntas 1 y 2 podemos responderlas recurriendo a los orígenes de las matemáticas.

Es indudable que las matemáticas tienen su origen en las actividades de contar y medir. La mejor hipótesis de la que disponemos se basa en los hallazgos arqueológicos en Mesopotamia (Maza 2008).

Entre el milenio VIII y IV a.n.e. existieron fichas que tenían la función de describir cantidades de productos, animales o cualquier elemento de la actividad económica. Así, en caso de disponer de cinco animales, se representaría tal cantidad por cinco fichas. Si, en cambio, se quería registrar cinco jarras de aceite, se emplearían cinco ovoides con una marca. De modo, cada ficha representaría una unidad del producto cuya naturaleza viene representada por la forma de la ficha y la cantidad presenta una representación aditiva.

Con el tiempo estas fichas dieron paso a las tablillas, donde la representación numerica era plana a finales del IV milenio.

Las transacciones y contabilidades comerciales se realizaban pesando los productos objeto de comercio (lana, cereal, estaño, etc.) y tasando su valor en la plata correspondiente, que actuaba a modo de moneda no acuñada. Las primeras unidades de medida parecen haber sido las referidas al peso durante el tercer milenio a.n.e. se fueron constituyendo unidades cada vez más estandarizadas tanto de longitud, como de superficie o volumen. Ello fue impulsado por el nacimiento de las ciudades - estado y el crecimiento de las relaciones comerciales entre ellas.

Las unidades de medida de superficie eran cuadrados y rectángulos de determinadas longitudes en sus lados. Es fácil darse cuenta de que "enlosar" mediante estas unidades requería multiplicar, es decir, sumar reiteradamente. El objetivo básico en este aspecto consistía en expresar el resultado de la medida con la menor cantidad de unidades posible, al objeto de que operaciones posteriores ofreciesen menos dificultad.

Los mesopotámicos conocían lo que luego se ha llamado el Teoremas de Pitagorasen el sentido de que usaban longitudes de cuerda de 3, 4 y 5 unidades de largo para formar un gran ángulo recto para la construcción y para la medición de terrenos. La medición de campos irregulares se hacía troceando el campo en cuadrados, rectángulos y triángulos.

Todo lo dicho anteriormente ha intentado transmitir la mejor hipótesis sobre cómo se obtuvieron los primeros conceptos y verdades matemáticos que sin duda son los propios de la geometría y la aritmética. Pero también hace plausible que los conceptos matemáticos proceden, en cierta medida, de cómo es el mundo físico, del mundo que captamos mediante nuestro sentidos.

video

ejericios de logica matematica.


Existen diferentes tipos de ejercicios de logica, como enigmas, problemas matemáticos, etc.

  • Típico problema de escuderos, normales y caballeros

    Hay una isla donde conviven caballeros (que siempre dicen la verdad), normales (que pueden mentir o decir la verdad) y escuderos (que siempre mienten).

    Tenemos tres isleños (A,B y C), uno normal, otro caballero y otro escudero, que nos dan las siguientes pistas:

    A: Yo soy normal

    B: Eso es verdad

    C: Yo no soy normal

    ¿A qué grupo pertenece cada uno?.

    • Sabios y capirotes
    Un rey reune 3 sabios para elegir consejero, y les dice que tiene 2 capirotes negros y 3 blancos y que colocará uno a cada uno. Viendo sólo de que color son los de los otros 2, deben adivinar el color del suyo y justificar su respuesta. El rey les coloca los tres capirotes blancos y guarda los 2 negros, y dice que ya pueden comenzar. Pasa cierto tiempo y uno de los sabios da la respuesta. ¿Sabrías justificar como supo que el suyo era blanco?




    VER MAS EN: www.eslogica2.blogspot.com



    == Soluciones: ==

    1. A es escudero, B es normal y C es caballero

    2. Mediante la empatía (ir situándose en el lugar de cada uno de los sabios, imaginar lo que ven y suponer sus reacciones dependiendo del color del capirote de nuestro sabio) se da concluye que la única posibilidad de que sólo haya hablado uno de los sabios es porque no había ningún capirote negro.